Über meine Kreditkarte bin ich z.B. für 31 Tage versichert, kann ich mich für die restliche Zeit meines Aufenthaltes bei der HanseMerkur versichern lassen?

Das ist leider nicht möglich. Der Versicherungsbeginn muss immer auch dein Reisebeginn sein. Wenn dies nicht der Fall ist, ist der Versicherer nicht dazu verpflichtet, deine Schadensfälle zu decken. Du darfst deshalb nicht die Versicherung aufsplitten und dich über die Kreditkarte und im Anschluss über die HanseMerkur versichern lassen.